- Un filtre non récursif est un filtre qui se réalise
par câblage ou programmation de l'équation aux différences
non récursive
(1)
- La réponse impulsionnelle de cet algorithme est constituée
de la suite des N coefficients b0, b1, b2,
..., bN .
Elle est de longueur finie. C'est la raison pour laquelle le filtre
numérique (1) est dit à réponse impulsionnelle
finie (RIF) (en anglais: finite impulse reponse ou FIR)
.
- Ce filtre a pour fonction de transfert
(2)
(2) pouvant encore s'écrire ,
il est clair que
- Tous les pôles d'un filtre RIF sont placés à
l'origine du plan z et qu'en conséquence, seuls les
zéros du filtre sont actifs .
Il est utile de se souvenir que pour un point M(f)
se déplaçant sur le cercle unité depuis la fréquence
f = 0 jusqu'à f = 1/2T, la proximité d'un zéro
coïncidera avec une chute du gain du filtre et que, centrés
sur l'origine, les pôles seront neutres.
|
A retenir:
- Les filtres RIF possèdent des zéros actifs et
des pôles neutres (situés à l'origine)
- Les filtres RIF sont inconditionnellement stables !
- Les filtres RIF ne peuvent être obtenus par analogie avec
les filtres continus
- Tout type de filtre est réalisable
- La réponse en phase peut-être parfaitement
linéaire si nécessaire
- La sensibilité à la quantification des coefficients
et aux erreurs d'arrondi est faible
- La réponse impulsionnelle des filtres RIF est la
suite bi de ses coefficients.
Par conséquence:
- La réponse fréquentielle (périodique!)
des filtres RIF est la Transformée de Fourier des coefficients
bi :

Le
gain en continu , obtenu en faisant z = 1 dans la fonction
de transfert H(z), est donné par la somme des coefficients
du filtre RIF
Ce gain ne peut être nul pour
un filtre passe-bas !
Le
gain en hautes fréquences (i.e. à la fréquence
de Shannon 1/2T ) est obtenu en faisant z = -1 dans la fonction de
transfert H(z); il est donné en sommant les coefficients bi
alternativement changés de signe.
Ce gain ne peut être nul pour
un filtre passe-haut !
|