Les filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF ou FIR)
  • Un filtre non récursif est un filtre qui se réalise par câblage ou programmation de l'équation aux différences non récursive
    (1)

  • La réponse impulsionnelle de cet algorithme est constituée de la suite des N coefficients b0, b1, b2, ..., bN .
    Elle est de longueur finie. C'est la raison pour laquelle le filtre numérique (1) est dit à réponse impulsionnelle finie (RIF) (en anglais: finite impulse reponse ou FIR) .

  • Ce filtre a pour fonction de transfert
    (2)
    (2) pouvant encore s'écrire , il est clair que

  • Tous les pôles d'un filtre RIF sont placés à l'origine du plan z et qu'en conséquence, seuls les zéros du filtre sont actifs .
    Il est utile de se souvenir que pour un point M(f) se déplaçant sur le cercle unité depuis la fréquence f = 0 jusqu'à f = 1/2T, la proximité d'un zéro coïncidera avec une chute du gain du filtre et que, centrés sur l'origine, les pôles seront neutres.
A retenir:
  • Les filtres RIF possèdent des zéros actifs et des pôles neutres (situés à l'origine)
  • Les filtres RIF sont inconditionnellement stables !
  • Les filtres RIF ne peuvent être obtenus par analogie avec les filtres continus
  • Tout type de filtre est réalisable
  • La réponse en phase peut-être parfaitement linéaire si nécessaire
  • La sensibilité à la quantification des coefficients et aux erreurs d'arrondi est faible
  • La réponse impulsionnelle des filtres RIF est la suite bi de ses coefficients.
    Par conséquence:
  • La réponse fréquentielle (périodique!) des filtres RIF est la Transformée de Fourier des coefficients bi :
  • Le gain en continu , obtenu en faisant z = 1 dans la fonction de transfert H(z), est donné par la somme des coefficients du filtre RIF
    Ce gain ne peut être nul pour un filtre passe-bas !
  • Le gain en hautes fréquences (i.e. à la fréquence de Shannon 1/2T ) est obtenu en faisant z = -1 dans la fonction de transfert H(z); il est donné en sommant les coefficients bi alternativement changés de signe.
    Ce gain ne peut être nul pour un filtre passe-haut !
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05/27/2003 18:10